SymPy：使用 Python 幫你導煩人的數學公式

SymPy 是一個可以進行數學代數運算的 Python 模組，他的發展目標是一個完整的電腦代數系統，而此模組完全都是使用 Python 寫成的，所以不需要依賴其他的函式庫。

準備 SymPy 環境

在 Ubuntu 或 Debian Linux 中若要安裝 SymPy，可以直接使用 apt 安裝：

sudo apt-get install python-sympy

裝完之後，接著就可以執行 Python 了：

python

進入 Python 的互動式模式（interactive mode）之後，就會看到三個大於符號（>>>），這就是 Python 的主要命令提示字元（primary prompt）。

如果是只要使用 SymPy 的功能，可以使用 isympy 這個指令，這是專門為了 SymPy 而設計的互動式介面，其實跟 Python 的互動式環境一樣，但是 isympy 會在一開始設定一些基本的變數與環境，讓使用起來更方便。

藍色的 In 就是輸入指令的地方，輸出則是紅色的 Out，後面中括弧中的數字是自動編上去的行號。

如果不想那麼麻煩安裝 SymPy，也可以直接使用 SymPy Live，直接在網頁上運行 SymPy，其實更方便，開啓網頁後，左下方就可以直接輸入 Python 指令了。

而 SymPy Live 的環境就跟上面的 isympy 差不多，一開始就會把一些基本的變數與環境設定好。這種線上版本的排版比一般終端機還要漂亮，我們在這裡執行相同的指令，與上面的 isympy 比較一下。

因為 SymPy Live 是用 MathJax 來顯示數學式子的，所以看起來很漂亮，幾乎跟 LaTeX 的排版差不多。若是沒什麼特別需求，用這個就很棒了，省去安裝的麻煩。

開始使用 SymPy

接著就可以輸入 Python 指令了，在使用之前要先載入 sympy 這個 Python 模組，輸入：

>>> from sympy import *

輸入完這行指令之後，記得按下 Enter 鍵，正常的話應該沒有什麼訊息出現。這個指令是將 sympy 中所有的東西都載入進來，如果一開始執行了這行指令，之後所有的 import 步驟都可以省略，而如果不想一次載入所有的東西也可以，那就按照下面的 import 作法，需要使用時才載入。

接著就可以來使用 SymPy 了，首先來介紹一些基本的使用方式。在 SymPy 中的數值分為三種類型，分別為浮點數（Float）、有理數（Rational）與整數（Integer）。有理數是由兩個整數相除所得到的數值，例如 Rational(1, 2) 則代表 1/2：

>>> from sympy import Rational
>>> a = Rational(1, 2)

>>> a
1/2

>>> a*2
1

>>> Rational(2)**50/Rational(10)**50
1/88817841970012523233890533447265625

在使用浮點數與整數運算時（尤其是除法）要注意所使用的數值是 SymPy 數值或是原生的 Python 數值，若是使用一般原生的 Python 數值，相除的結果會是浮點數，若在 isympy 中則會使用 __future__ 中的 division 進行除法運算。

>>> 1/2
0.5

若是在舊版的 Python 2 中，division 沒有被 import，則結果會被 truncated：

>>> 1/2
0

這兩種狀況都是使用 Python 原生的數值，不是 SymPy 數值，在大部分的狀況下，在使用 SymPy 時都會使用 SymPy 數值，所以其實可以使用這樣的方式簡化程式碼：

>>> R = Rational
>>> R(1, 2)
1/2

>>> R(1)/2
1/2

最後一個指令中 R(1) 會得到一個 Rational 數值，再除以原生的 Python 數值 2，得到的結果也是一個 Rational 數值。

在數學上有一些常數，例如圓周率（pi）與尤拉常數(e)，在 SymPy 中也有支援，在運算時他會以符號的方式進行運算，也就是說 1 + pi 不會計算成浮點數 4.14，而會保持 1 + pi 這個形式，若是要算出實際的浮點數，可以使用 evalf() 這個函數。

>>> from sympy import pi, E
>>> pi**2
pi**2

>>> pi.evalf()
3.14159265358979

>>> (pi + E).evalf()
5.85987448204884

數學上的無限大（infinity）在 SymPy 中也有，表示方式為兩個 o（看起來就像是無限大的寫法）。

>>> from sympy import oo
>>> oo
oo

>>> oo + 1
oo

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