使用 TensorFlow、Softmax 迴歸模型、CNN，實作數字辨識系統筆記

實作 CNN 的部分由於內容與理論牽涉相當廣，我實在沒時間詳細寫，只記錄關鍵重點，閱讀時請同時參考 TensorFlow 的官方文件以及 API 手冊。

Multilayer Convolutional Network

實作 CNN（Convolutional Neural Network）之前，請先熟悉 CNN 的理論。

權重初始化

由於使用 ReLU neurons，所以在初始化權重時，最好再加上一點正的偏差值（bias)，避免產生 dead neurons。

我們定義兩個初始化權重與偏差值用的函數：

def weight_variable(shape):
  initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1)
  return tf.Variable(initial)

def bias_variable(shape):
  initial = tf.constant(0.1, shape=shape)
  return tf.Variable(initial)

Convolution 與 Pooling

在 TensorFlow 中提供了許多的 convolution 與 pooling 運算，這裡我們使用 stride 為 1 的 convolution，邊界使用補零（zero padded）的方式處理，所以輸入與輸出的資料大小是相同的。而 pooling 則是普通的 2×2 max pooling。

def conv2d(x, W):
  return tf.nn.conv2d(x, W, strides=[1, 1, 1, 1], padding='SAME')

def max_pool_2x2(x):
  return tf.nn.max_pool(x, ksize=[1, 2, 2, 1],
                        strides=[1, 2, 2, 1], padding='SAME')

關於 convolution 與 pooling 的詳細說明，請參考 TensorFlow 的 API 文件，另外也要參考 conv2d 與 max_pool 的文件。

第一層 Convolutional Layer

第一層包含了一個 5×5 的 convolution，輸出 32 個特徵值（features），後面接著一個 max pooling，首先初始化權重與偏差值：

W_conv1 = weight_variable([5, 5, 1, 32])
b_conv1 = bias_variable([32])

接著將 x 轉為四維的 tensor，第二維與第三維分別對應影像的寬度與高度，第四維則是影像的顏色 channel。

x_image = tf.reshape(x, [-1, 28, 28, 1])

將 x_image 拿來與 conv1 做 convolution，再加上一個偏差值後，經過 ReLU 函數轉換，最後經過 max pooling 將影像轉為 14×14 的輸出。

h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d(x_image, W_conv1) + b_conv1)
h_pool1 = max_pool_2x2(h_conv1)

第二層 Convolutional Layer

第一層的結構與第一層類似，不過我們在這一層會輸出 64 個特徵值。

W_conv2 = weight_variable([5, 5, 32, 64])
b_conv2 = bias_variable([64])

h_conv2 = tf.nn.relu(conv2d(h_pool1, W_conv2) + b_conv2)
h_pool2 = max_pool_2x2(h_conv2)

第三層 Fully-Connected Layer

這一層我們放了 1024 個 neurons，連接 7 * 7 * 64 的特徵值，在運算時我們將之前 max pooling 的輸出轉為向量，乘以權重矩陣，加上偏差值，再套用 ReLU 函數。

W_fc1 = weight_variable([7 * 7 * 64, 1024])
b_fc1 = bias_variable([1024])

h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2, [-1, 7*7*64])
h_fc1 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat, W_fc1) + b_fc1)

Dropout

為了避免 overfitting，我們再加上一個 dropout 函數。

keep_prob = tf.placeholder(tf.float32)
h_fc1_drop = tf.nn.dropout(h_fc1, keep_prob)

輸出層

最後一叢就是輸出數字用的一層，將 1024 個特徵轉為 10 個輸出。

W_fc2 = weight_variable([1024, 10])
b_fc2 = bias_variable([10])

y_conv = tf.matmul(h_fc1_drop, W_fc2) + b_fc2

訓練模型

訓練模型的過程跟之前差不多，只是這裡我們使用 ADAM optimizer，並且在輸入的參數上多加了一個 dropout 用的 keep_prob，以及在每 100 次的迭代時輸出一些模型的狀態資訊。

cross_entropy = tf.reduce_mean(
    tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=y_, logits=y_conv))
train_step = tf.train.AdamOptimizer(1e-4).minimize(cross_entropy)
correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y_conv, 1), tf.argmax(y_, 1))
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32))

with tf.Session() as sess:
  sess.run(tf.global_variables_initializer())
  for i in range(20000):
    batch = mnist.train.next_batch(50)
    if i % 100 == 0:
      train_accuracy = accuracy.eval(feed_dict={
          x: batch[0], y_: batch[1], keep_prob: 1.0})
      print('step %d, training accuracy %g' % (i, train_accuracy))
    train_step.run(feed_dict={x: batch[0], y_: batch[1], keep_prob: 0.5})
  print('test accuracy %g' % accuracy.eval(feed_dict={
    x: mnist.test.images, y_: mnist.test.labels, keep_prob: 1.0}))