R 向量、矩陣與陣列

重複向量

在處理向量的運算時，如果遇到長度不同的向量，R 就會將長度較短的向量自動重複，直到其長度跟最長的向量相同為止，例如：

1:3 + 1:9

[1]  2  4  6  5  7  9  8 10 12

這裡的 1:3 向量長度為 3，而 1:9 向量長度為 9，所以 R 會將 1:3 重複 3 次，變成 c(1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3) 之後，再跟 1:9 進行運算。

當遇到向量與常數相加時，也是依據同樣的規則處理：

1:5 + 1

[1] 2 3 4 5 6

這裡的 1 在 R 中其實是一個長度為 1 的向量，而為了要跟 1:5 這個長度為 5 的向量進行運算，R 會將 1 自動重複 5 次，變成 c(1, 1, 1, 1, 1) 之後再進行運算。

如果遇到最長向量長度不是較短向量長度的整數倍時，最後一次的向量重複內容就會不完整（超過的部分會捨去），並且也會產生警告訊息：

1:2 + 1:5

[1] 2 4 4 6 6
Warning message:
In 1:2 + 1:5 : 較長的物件長度並非較短物件長度的倍數

以這個例子來說，1:2 會重複 2.5 次，變成 c(1, 2, 1, 2, 1) 之外再進行運算。

如果要產生重複性的向量，可以使用 rep 這個函數，其第一個參數是要重複的向量，而第二個參數則是重複次數：

rep(1:4, 3)

[1] 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

如果要讓每一個元素個別重複之後再串接起來，可以使用 each 參數：

rep(1:4, each = 3)

[1] 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4

也可以透過向量的方式指定重複次數，讓每一個元素重複不同的次數：

rep(1:4, 4:1)

[1] 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4

另外也可以直接指定輸出的向量長度，讓 rep 自動計算重複的次數：

rep(1:4, length.out = 7)

[1] 1 2 3 4 1 2 3

rep.int 是一個執行效率較高的版本，大部分的狀況下可以代替 rep：

rep.int(1:4, 3)

[1] 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

rep_len 是另一個高執行效率的版本：

rep_len(1:4, 7)

[1] 1 2 3 4 1 2 3

矩陣與陣列

R 中的向量（vectors）是用來儲存一維資料的變數類型，而如果需要儲存二維以上的資料，就要使用陣列（arrays）來處理，而二維的陣列就是我們所熟知的矩陣（matrices）。

建立矩陣與陣列

R 的矩陣可以使用 matrix 函數建立，例如：

matrix(1:6, nrow = 2, ncol = 3)

這樣就會建立一個 2 x 3 的矩陣：

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    2    4    6

byrow 參數可以調整資料排列的方向：

matrix(1:6, nrow = 2, ncol = 3, byrow = TRUE)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
[2,]    4    5    6

矩陣的行與列可以使用 dimnames 參數指定名稱：

matrix(1:6, nrow = 2, ncol = 3,
  dimnames = list(c("row1", "row2"),
  c("C.1", "C.2", "C.3")))

     C.1 C.2 C.3
row1   1   3   5
row2   2   4   6

多維度的陣列則是使用 array 函數來建立：

array(1:24, dim = c(4, 3, 2))

, , 1

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    5    9
[2,]    2    6   10
[3,]    3    7   11
[4,]    4    8   12

, , 2

     [,1] [,2] [,3]
[1,]   13   17   21
[2,]   14   18   22
[3,]   15   19   23
[4,]   16   20   24

多維度的陣列也可以使用 dimnames 參數指定每個維度的資料名稱：

array(1:24, dim = c(4, 3, 2), dimnames = list(
  X = c("A1","A2","A3","A4"),
  Y = c("B1", "B2", "B3"), Z = c("C1", "C2")))

, , Z = C1

    Y
X    B1 B2 B3
  A1  1  5  9
  A2  2  6 10
  A3  3  7 11
  A4  4  8 12

, , Z = C2

    Y
X    B1 B2 B3
  A1 13 17 21
  A2 14 18 22
  A3 15 19 23
  A4 16 20 24

事實上二維的陣列就是矩陣，不管使用 matrix 或是 array 來產生，結果都是一樣的：

x.matrix <- matrix(1:6, nrow = 2, ncol = 3)
x.array <- array(1:6, dim = c(2, 3))
identical(x.matrix, x.array)

[1] TRUE

如果我們檢查 x.array 的類型，會發現它實際上就是一個矩陣變數：

class(x.array)

[1] "matrix"

nrow 與 ncol 函數可以檢查矩陣的列數與行數：

nrow(x.matrix)

[1] 2

ncol(x.matrix)

[1] 3

nrow 與 ncol 函數若用於多維度的陣列，會傳回前兩個維度的長度。

x.array <- array(1:60, dim = c(3, 4, 5))
nrow(x.array)

[1] 3

ncol(x.array)

[1] 4

length 函數也可以用於矩陣或是陣列，他會計算矩陣或陣列中所有元素的個數（也就是所有維度長度的乘積）：

length(x.matrix)

[1] 6

length(x.array)

[1] 60

若要改變矩陣或陣列的維度，可以使用 dim 指定新的維度：

x.matrix <- matrix(1:12, nrow = 4, ncol = 3)
dim(x.matrix) <- c(2, 6)
x.matrix

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,]    1    3    5    7    9   11
[2,]    2    4    6    8   10   12

甚至可以透過改變維度，將二維矩陣轉換為高維度的陣列：

dim(x.matrix) <- c(2, 3, 2)
x.matrix

, , 1

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    2    4    6

, , 2

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    7    9   11
[2,]    8   10   12

nrow、ncol 與 dim 這幾個函數如果用在一維的向量時，會傳回 NULL，如果想要避免這個問題，可以改用 NROW 與 NCOL 函數，這兩個函數的作用跟 nrow 與 ncol 相同，但是當遇到一維的向量時也可以傳回有意義的值：

x.vector <- 1:5
nrow(x.vector)

NULL

NROW(x.vector)

[1] 5

ncol(x.vector)

NULL

NCOL(x.vector)

[1] 1