Octave 算式（Expressions）

呼叫函數（Calling Functions）

函數（function）是一個特定運算的名稱，由於其永擁有名稱，因此可以在程式中的任何地方呼叫，例如 sqrt() 是用於計算平方根的函數。

Octave 中有一系列的內建函數（built-in function），這些內建函數可以用於任何的 Octave 程式，例如 sqrt() 就是一個內建函數。另外，使用者也可以自行定義函數，關於自訂函數，請參考函數與指令稿（Functions and Scripts）。

要呼叫函數可以使用函數呼叫算，其包含函數的名稱與一連串使用括號包起來的的參數，若有一個以上的參數，則以逗號分隔，若沒有任何參數，可以省略小括號，但建議將小括號保留，這樣可以讓程式碼更容易閱讀，以下是一些呼叫函數的範例：

sqrt (x^2 + y^2)      # One argument
ones (n, m)           # Two arguments
rand ()               # No arguments

每一個函數都會接受特定個數的參數，例如 sqrt() 函數只接受一個參數，並計算此參數的平方根：

sqrt(argument)

有一些內建函數可以依據其不同的使用方式，接受不同個數的參數，而其功能也會因為輸入不同的參數而有所不同。

函數呼叫算式與一般其他的算式一樣都有傳回值，此傳回值是由此函數根據輸入的參數所運算的結果，例如 sqrt(argument) 的傳回值是 argument 的平方根。而函數有時也會有一些其他的邊際效應，例如指定一些變數的值或進行資料的輸入或輸出等。

Octave 的函數與一般程式語言的函數有一個很大的不同，Octave 的函數可以有多個傳回值，例如：

[u, s, v] = svd (a)

會計算矩陣 a 的 SVD 分解（singular value decomposition），並將計算結果儲存至 u、 s 與 v。在多重傳回值算式中，等號左邊事實上是一個逗點分隔序列，其可以是逗點分隔的變數名稱或索引算式，請參考索引算式與指定算式。

傳值呼叫（Call by Value）

Octave 中所有的函數都是使用傳值呼叫（call by value），也就是 Octave 會將函數的參數在傳入前先複製一份，在函數中所使用的值是經過複製的副本，所以改變函數中的值並不會對原來函數外的值造成影響，例如：

function f (x, n)
  while (n-- > 0)
    disp (x);
  endwhile
endfunction

這個函數會顯示 x 的值 n 次，在函數中的 n 是由函數參數中的 n 的副本，因此在函數中改變 n 的值，對於函數外的 n 並無影響。傳值呼叫的優點是使用者可以傳入一個常數至函數中，不用擔心此函數是否會改變傳入的值。

函數在呼叫時可以使用變數名稱，但函數本身會將每個參數視為一個算式，只會將其運算值傳入函數中，例如：

foo = "bar";
fcn (foo)

函數 fcn(foo) 的參數會被視為一個字串 "bar"，而不是一個名稱為 foo 的變數。

雖然 Octave 的函數都是使用傳值呼叫，但事實上 Octave 會避免不必要的副本存在，也就是說當傳入一個值進入函數中時，若在函數中沒有改變這個值，則 Octave 會讓函數內的變數與函數外的變數使用同一份資料，避免浪費記憶體空間，例如：

x = rand (1000);
f (x);

這會將一個 1000 乘 1000 的矩陣傳入函數 f() 中，若是在 f() 函數中沒有更動 x 的值，則 Octave 就不會將 x 複製一份一樣的 x 在 f() 中，而會讓兩者共用一份資料，這樣可以節省記憶體空間，增加執行效率。

遞迴（Recursion）

在 Octave 中可以使用遞迴（Recursion）的方式來撰寫函數，例如使用遞迴的方式計算階乘（factorial）：

function retval = fact (n)
  if (n > 0)
    retval = n * fact (n-1);
  else
    retval = 1;
  endif
endfunction

這個函數是一個遞迴函數，它會自己呼叫自己，每一次呼叫自己時，會將傳入的參數 n 減去 1，直到 n 等於 0 時傳回 1。這裡定義的函數是為了示範遞迴函數的使用方式，若是要計算階乘可以使用較有效率的 prod(1:n) 或 gamma(n+1)。

val = max_recursion_depth ()
old_val = max_recursion_depth (new_val)

max_recursion_depth() 函數可以查詢或設定函數遞迴呼叫的最大次數，若是遞迴呼叫的次數大於此數值，則會產生錯誤訊息，並回到最上一層。