開始使用 Octave

針對 Octave 初學者的入門教學，包含基本的 Octave 使用方式、簡單的數值運算、向量與矩陣、線性聯立方程式、微分方程式、繪圖與其他常用的功能。

開啟 Octave

首先開啟 Octave 軟體（若您的系統尚未安裝 Octave 軟體，請參考下載與安裝 Octave），若您的系統是 Linux 則直接在終端機（terminal）下執行 octave 指令即可：

octave

若是 Windows 則在安裝完成後桌面上應該就會有 Octave 的啟動圖示，或是在開始功能表中也會有。

Octave 在開啟時會出現一些訊息，首先是版權宣告與一些注意事項，接著最後一行 octave:1> 是 Octave 的提示符號，從這裡可以輸入指令操作 Octave，冒號之後的數字是標示輸入的指令編號，從 1 開始依序遞增。若要離開 Octave 則輸入 quit 或 exit 按下 Enter 鍵。在本教學中的程式碼都可以直接複製後貼在這裡執行，若需要複製與貼上的功能，可以點選視窗左上角的圖示即會出現選單，若要複製命令列中的文字，可先使用標記功能將文字選取後再複製（或是選取後點滑鼠右鍵）：

要將程式碼貼在 Octave 中，除了使用選單的功能外，亦可以將程式碼複製後，在 Octave 視窗中點滑鼠右鍵貼上。

簡單的計算

Octave 最簡單的使用方式就是把 Octave 當作計算機使用，包含加減乘除（+、-、*、/）與指數（^）等，都可以直接用在 Octave 中，操作的方式就直接在 Octave 中的提示符號（Octave 預設的提示符號是 octave:##>，## 是行的編號）之後輸入指令，再按下 Enter 鍵，Octave 就會執行使用者所輸入的指令，並傳回結果，例如要計算 12 加 3 乘上 7，則在提示符號後輸入：

12 + 3 * 7

輸入完之後，按下 Enter 鍵，Octave 就會執行使用者所輸入的指令，輸出為 ans = 33 Octave 預設會將結果儲存在 ans 變數之中。

Octave 亦可以使用指數，例如計算 2 的 3 次方：

2 ^ 3

輸出為 ans = 8

括弧 () 亦可以在 Octave 中使用：

(1 + 2)^2

輸出為 ans = 9

亦可使用變數，例如將變數 a 指定為 10：

a = 10

使用變數做各種運算：

b = (a + 10) * 2
c = b / 2

除了一般的運算之外，Octave 也提供了很多數學上基本的函數：

• cos()：Cosine of an angle
• sin()：Sine of an angle
• tan()：Tangent of an angle
• exp()：Exponential function
• log()：Natural logarithm
• log10()：Logarithm to base 10
• sinh()：Hyperbolic sine
• cosh()：Hyperbolic cosine
• tanh()：Hyperbolic tangent
• acos()：Inverse cosine
• acosh()：Inverse hyperbolic cosine
• asin()：Inverse sine
• asinh()：Inverse hyperbolic sine
• atan()：Inverse tangent
• atan2()：Two-argument form of inverse tangent
• atanh()：Inverse hyperbolic tangent
• abs()：絕對值
• sign()：Sign of the number（-1 或 +1）
• round()：Round to the nearest integer
• floor()：Round down（towards minus infinity）
• ceil()：Round up（towards plus infinity）
• fix()：Found towards zero
• rem()：Remainder after integer division
• sqrt()：平方根。

例如：

exp(1)

ans = 2.7183

exp( (4.5 - 2.1) / sqrt(2 * 5.6) )

ans = 2.0486

一般工程計算機可以處理的數學運算，Octave 都可以透過這些內建的數學函數來處理。

向量與矩陣

在 Octave 中要建立一個矩陣，可以使用中括弧，矩陣的元素以逗號分別隔，每個列（row）之間則以分號分隔，例如要產生一個 2 乘 3 的矩陣：

A = [ 1, 6, 2; 3, 5, 8 ]

輸出為 A =
1   6   2
3   5   8

若要存取向量或陣列中的元素，可以使用索引的方式，使用方法就是以小括弧將元素的索引包起來，例如要取出矩陣 A 裡面第一列第二行的元素：

A(1, 2)

輸出為 ans = 6

在 Octave 中，若是在指令後面加入分號（;），就不會自動將結果輸出：

B = rand(3, 2);

所產生的 B 是一個 3 乘以 2 的矩陣，其每個元素都介於 0 與 1 之間。

若要顯示任何變數的內容，直接輸入其變數名稱即可，例如要查看矩陣 B 的內容：

B

矩陣運算是 Octave 最擅長的部份之一，例如將矩陣乘上一個倍數：

2 * A

矩陣相乘：

A * B

矩陣轉置：

A'

關於更詳細的矩陣使用說明，請參考數值資料。

線性聯立方程式

在 Octave 要解線性聯立方程式，可以使用反斜線運算子（\），例如要解下列聯立方程式：

以矩陣表示：

其中

接下來以 Octave 來解此方程式，首先設定 A 與 b

A = [ 1, 2; 3, 5 ]
b = [ 3.5; 1.6 ]

接著以反斜線運算子解此聯立方程式：

x = A \ b

輸出為

x =
-14.3000
8.9000

所得到的解為

A \ b 等同於 A 的反矩陣乘以 b，但是可以避免直接計算 A 的反矩陣。

微分方程

Octave 有內建一些函數專門用於解非線性的微分方程式，要讓 Octave 解這樣的微分方程式，首先必須定義此函數 f(x, t)，定義方式很簡單，基本上就是直接輸入函數內容即可：

function xdot = f (x, t)
  r = 0.25;
  k = 1.4;
  a = 1.5;
  b = 0.16;
  c = 0.9;
  d = 0.8;
  xdot(1) = r*x(1)*(1 - x(1)/k) - a*x(1)*x(2)/(1 + b*x(1));
  xdot(2) = c*a*x(1)*x(2)/(1 + b*x(1)) - d*x(2);
endfunction

設定起始條件（initial condition）：

x0 = [ 1; 2 ];

設定輸出的時間：

t = linspace (0, 50, 200)';

使用 Octave 解此微分方程式：

x = lsode ("f", x0, t);

lsode() 函數是 Livermore Solver for Ordinary Differential Equations 的縮寫。

繪圖

在 Octave 中最簡單的繪圖函數就是 plot() 函數，例如畫出 sin() 函數的圖形：

a = 1:0.1:8;
figure(1);
plot(a, sin(a))

畫出的圖形為

接續前一節的範例，要將微分方程式的解畫出來可以使用

figure(2);
plot (t, x)

畫出的圖形為

若是在圖形介面之下，Octave 會開啟另一個繪圖視窗顯示圖形，若要將此顯示在螢幕上的圖形儲存至檔案中，可以使用 print 指令：

print "-S500,400" -dpng output.png

此指令會將目前顯示在螢幕上的圖形輸出成 500 乘 400 像素的 png 圖檔儲存至 output.png 檔案中。關於更進一步的繪圖功能可以參考繪圖。

命令列操作

在 Octave 中可以使用 Ctrl + p 鍵顯示上一個執行過的指令，Ctrl + n 顯示下一個指令，而 Ctrl + b 與 Ctrl + f 可以左右移動輸入游標進而鍵編輯指令內容，在大部分的系統上亦可以使用上下左右鍵來操作，詳細的操作方式請參考操作環境。

線上說明

Octave 有非常完整的說明文件，要查詢某一個函數的使用方法，可使用 help，例如查詢 plot 函數的使用方法：

help plot

有時候 Octave 所輸出的說明文件太多，所有的文件無法一次顯示在螢幕上時，按下 Enter 鍵可以顯示下一行，按下空白鍵可以顯示一頁，在部份的系統中亦可以使用上下鍵瀏覽，若要離開則按下 q 鍵。

除了 help 之外亦可以使用 doc 查看線上參考手冊，

doc

若要搜尋線上文件，可使用 lookfor 指令，詳細的說明請參考操作環境中的線上說明文件。